На сколько равных частей нужно разрезать проволоку сопротивлением 50 Ом , чтобы  при параллельном соединении всех частей получить  сопротивление  2 Ом?

Задачка понравилась Попробую решить. Итак, пусть сопротивление цельного куска проволоки R0. Пусть её разрезали на N частей, тогда получим N кусочков, каждый сопротивлением r=R0/N. Соединив их параллельно, получим сопротивление R1 По формуле сопротивления параллельно соединенных резисторов получим 1/R1 = N/r, откуда R1 = r/N = R0/N*N Поэтому N*N = R0/R1, ну и окончательно N = sqrt(R0/R1) Вот, в принципе, и всё, подставив наши исходные данные, получим, что проволоку нужно разрезать на 5 кусков, это не совсем интересно. Гораздо интересней следующее: Так как N - целое число, оказывается, что задача имеет решение только в случае, когда (R0/R1) является полным квадратом. Говоря другим языком, имея исходное сопротивление проволоки мы ПРИНЦИПИАЛЬНО не можем получить ЛЮБОЕ значение сопротивления описанным выше способом, а только некоторое дискретное множество значений. Например, при R0=50 = 2*5*5. Возможны всего 2 варианта решения R1 = 50, в этом случае N=1 и проволока не разрезается R1 = 2, в этом случае N = 5. Именно этот вариант и были выбран авторами задачи, никакое другое значение сопротивления получить из проволоки сопротивлением 50 НЕВОЗМОЖНО! Вот теперь всё.