На стадионе с длиной беговой дорожки 400 метров одновременно стартовали два атлета. Их скорости движения постоянны и равны соответственно V1=4м/с и V2=6м/с. Найдите через какой промежуток времени бегуны встретятся снова, какое ...

Пусть они бегут в одну сторону. l = 400 м Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν. Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν. Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта 0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов. Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим: [latex]t = \frac{ls}{v_2-v_1} [/latex], где s - любое неотрицательное целое число. Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние. Теперь случай, когда они бегут в разные стороны. Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна.  Т.е. уравнение для первого будет: lk + lλ = v₁t А для второго: lm + l(1-λ) = v₂t Сложим их и получим: [latex]t = \frac{ld}{v_1+v_2} [/latex], где d = m+k+1 - любое натуральное число. Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения. P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.