На столе лежат 2015 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди: за ход первый может взять со стола любое нечётное число монет от 1 до 99, второй - любое чётное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет...

Опишем стратегию первого игрока. Первым ходом он должен взять со стола 85 монет. Каждым следующим, если второй игрок берет х монет, то первый игрок должен взять 101 х монет (он всегда может это сделать, потому что если х четное число от 2 до 100, то (101 х ) нечетное число от 1 до 99). Так как 2005=101 19 + 85 + 1, то через 19 таких ответов после хода первого на столе останется 1 монета, и второй не сможет сделать ход, т. е. проиграет.