На сторонах АВ И АД параллелограмма АВСД взяты точки М и N так, что прямые МС и NC разбивают параллелограмм на три равновеликие части. Найдите МN, если ВД равна d

Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и АДС, значит их площади равны: Sавc=Sадс По условию Sмвс=Sамсn=Scnд Значит Sавс=Sмвс+Sамсn/2=Sмвс+Sмвс/2=3Sмвс/2 или Sавс/Sмвс=3/2 ΔАВС и ΔМВС имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины С, значит отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sмвс=АВ/МВ=3/2 АВ=3МВ/2 АМ=АВ-МВ=3МВ/2-МВ=МВ/2 АМ/АВ=МВ/2 / 3МВ/2=1/3 Аналогично рассматриваем ΔСАД и ΔСNД:  Sсад/Scnд=3/2, АN/АД=1/3. Получается, что ΔАМN подобен ΔАВД по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними (угол А- общий). Значит АМ/АВ=АN/АД=МN/ВД=1/3 МN=ВД/3=d/3