На сторонах MN и KP параллелограмма КMNP отложены равные отрезки NA и KB. Докажите,что четырехугольник АМВР параллелограмм

Поскольку у параллелограмма КMNP  противоположные стороны параллельны и равны,  противоположные углы равны, значит  КР=MN и КР║MN КМ=NР  и КМ║NР ∠К=∠N ∠М=∠Р Рассмотрим треугольники КВР и МNА. KB=NA - это дано по условию задания. КР=MN - это мы выяснили выше ∠K=∠N - это мы выяснили выше А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник КВР=треугольнику МNА. А это означает, что BP=MA. Также из равности треугольников можно утверждать, что  ∠KBP=∠NAM ∠BPK=∠AMN. Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит ∠MBP+∠KBP=180°, отсюда ∠MBP=180° - ∠KBP ∠PAM+∠NAM=180°, отсюда ∠PAM=180° - ∠NAM Поскольку ∠KBP=∠NAM, а значит ∠MBP=∠PAM Поскольку ∠BPK=∠AMN и ∠KMN=∠KPN, тогда ∠KMA=∠NPB, так как ∠KMN=∠KMA+∠AMN, отсюда ∠KMA=∠KMN-∠AMN ∠KPN=∠BPK+∠NPB, отсюда ∠NPB=∠KPN-∠BPK KM=KB+МB, отсюда MB=KM-KB NP=NA+AP, отсюда AP=NP-NA Поскольку KM=NP, а KB=NA, значит MB=AP. Поскольку  KM║NP, то и MB║AP. Получаеться, мы выяснили, что  BP=MA ∠MBP=∠PAM ∠KMA=∠NPB MB=AP MB║AP. Из всего этого мы можем сделать вывод, что АМВР - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.