На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD выбраны соответственно точки М и N. Прямые BN и AM пересекаются в точке К так, что ВК:КN=2:3, СN:ND=2:1. Найти отношение ВМ:МС

Ну ошибся, бывает :)  Я тогда напишу здесь то, чем на самом деле занимался. Ошибка оттуда вылезла. Пусть BM/MC = x; P - точка пересечения AM и DC; PC/PD =   MC/AD = MC/(BM + MC) = 1/(1 + x); PD = PC*(1 + x); CD = PC*x; CN = (2/3)*PC*x; PN = PC*(1 + x*2/3); То есть PN/PC = 1 + x*2/3; По теореме Менелая (NK/KB)*(BM/MC)*(CP/PN) = 1;  (3/2)*x/(1 + x*2/3) = 1; x*(3/2 - 2/3) = 1; x = 6/5;