На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так,что АК=5 см,Кс=15 см.Найдите площади треугольников АВК и СВК,если АВ=12 см ,ВС=16 см

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник. Действительно, АС=5+15=20 АВ:ВС:АС=3:4:5 Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2 S (ABC)=12*16:2=96 см² ( Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом) Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.  Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15 S (ABK):S (BKC)= 5:15  Пусть коэффициент отношения будет х S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х 20х=96 см² х=4,8 см² S (ABK)=4,8*5=24 см² S (BKC)=4,8*15=72 см²