На стороне АВ треугольника АВС взята точка Д так, что окружность, проходящая через точки А, С и Д, касается прямой ВС. Найдите АД, если АС = 12, ВС = 18, СД = 8.

На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка D  так, что окружность, проходящая через точки A , C  и D , касается прямой BC .  Найдите AD , если AC=40 , BC=45  и CD=24   Сделаем рисунок.  Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это.   Сторона ВС -  касательная,  ДС - хорда.  Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания,  ∠ ВСД равен половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального. Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС.  ∠ВСД=∠ВАС. Рассмотрим треугольники АВС и ДВС.  Они имеют по два равных угла: ∠В - общий ∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше.  Найдем коэффициент подобия этих треугольников. Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов.  АС:ДС=40:24=5:3 k=5/3 АВ:ВС=5:3 3АВ=5*45 3АВ=225 АВ=75  ВС:ВД=5/3 5ВД=3*45=135 ВД=135:5=27 АД=АВ-ВД=75-27=48