На стороне BC, треугольника abc взята точка D так, что угол CAD равен углу ACD. Периметр треугольника ABC равен 37 м, а треугольника ABD 24 м. Найти сторону AC.

В треугольнике АСД ∠САД=∠AСД, значит он равнобедренный. АД=СД. Периметр тр-ка АВД: Р1=АВ+ВД+АД=АВ+ВД+СД=АВ+ВС. Периметр тр-ка АВС: Р2=АВ+ВС+АС=Р1+АС ⇒ АС=Р2-Р1=37-24=13 м - это ответ.