На векторах построен параллелограмм. Найти косинусы, площадь параллелограмма и орты векторов. Подробнее на фото

[latex]1)\quad \vec{a}=(6,-2,3)\; ,\; \; \vec{b}=(-2,3,4)\\\\\vec{d_1}=\vec{a}+\vec{b}=(4,1,7)\\\\\vec{d_2}=\vec{a}-\vec{b}=(8,-5,-1)\\\\cos \alpha =\frac{\vec{d_1}\cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}|\cdot |\vec{d_2}|}=\frac{8\cdot 4-5-7}{\sqrt{16+1+49}\cdot \sqrt{64+25+1}}=\frac{20}{\sqrt{66}\cdot \sqrt{90}}\approx 0,26\\\\ \alpha =arccos0,26\\\\ \beta =\pi -arccos0,26[/latex] [latex]2)\quad a)\\\\\vec{a}\times \vec{b}= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&-2&3\\-2&3&4\end{array}\right| =i(-8-9)-j(24+6)+k(18-4)=\\\\=-17i-30j+14k\\\\S=\sqrt{17^2+30^2+14^2}=\sqrt{1385}\approx 37,222\\\\b)\\\\ort\; \; \vec{n^\circ}\perp ploskosti\; :\; \; \; \vec{n^\circ }=(-\frac{17}{\sqrt{1385}};-\frac{30}{\sqrt{1385}};\frac{14}{1385})[/latex]