На высоте AH равнобедренного треугольника ABC с прямым углом А взята точка О. Докажите что треугольнике AOB и AOC равны

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45 градусов.  Высота, проведенная к гипотренузе, является еще и медианой и биссектрисой. Угол А делится на два равных угла по 45 градусов. Гипотенуза делится на ВН=НС Углы при пересечении высоты с гипотенузой прямые. По условию задачи АВ=АС. Высота АН - общая для обоих треугольников.  Треугольники АВН и АСН равны по равенству как всех трех углов, так и равенству трех их  сторон.