Найдите точку максимума функции y = (x - 5)^2 * e^x-7.

Решение Находим первую производную функции: y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x) или y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x) Приравниваем ее к нулю:  (x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0 e^x ≠ 0 x - 3 = 0,  x₁ = 3 x - 5 = 0,  x₂ = 5 Вычисляем значения функции  f(3) = - 7+4 * e³ f(5) = - 7 Ответ: fmin = -7, f max = - 7+4 * e ³ Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = ( x - 5)² * (e^ x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 *  (e^x) или y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x) Вычисляем: y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции. y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.