Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если заданы три его вершины A(2;1; 3) , B(5; 2;−1) , C(−3; 3;−3) .Через векторы решается как то

Даны точки А(2;1;3) В(5;2;-1) С(-3;3;-3) Сторонами параллелограмма будут АВ, ВС, СD, DA Найдем диагональ АС: [latex]AC=(-3-2;3-1;-3-3)=(-5;2;6)[/latex] Координаты точки D(x;y;z) Надо найти диагональ BD Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам: пусть точкой пересечения будет точка О, тогда координаты точки О (на диагонали АС: [latex]O( \frac{2-3}{2}; \frac{1+3}{2}; \frac{3-3}{2})=(- \frac{1}{2};2;0) [/latex] с другой стороны координатами точки O  (на диагонали BD) будут: [latex]O( \frac{5+x}{2}; \frac{2+y}{2}; \frac{-1+z}{2}) [/latex] приравняем и найдем координаты точки D [latex] \frac{5+x}{2}=- \frac{1}{2} 5+x=-1 x=-6 [/latex] [latex] \frac{2+y}{2}=2 y=2 [/latex] [latex] \frac{-1+z}{2}=0 z=1 [/latex] таким образом D(-6;3;1) теперь найдем BD [latex]BD(-6-5;2-2;1+1)=(-11;0;2)[/latex] найдем длину |AC| и |BD| [latex]|AC|= \sqrt{25+4+36}= \sqrt{65} [/latex] [latex]|BD|= \sqrt{121+4}= \sqrt{125} [/latex] найдем угол [latex]Cos \alpha = \frac{AC*BD}{|AC|*|BD|} [/latex] [latex]Cos \alpha = \frac{(-11*(-5)+0*2+2*(-6))}{ \sqrt{65}* \sqrt{125}}= \frac{55-12}{25 \sqrt{13} }= \frac{43}{25 \sqrt{13}} [/latex]