Найдите все натуральные числа N, такие, что остаток от деления 2017 на N равен 17. В отв?

Пусть при делении 2017 на N неполное частное равно q. Тогда 2017=qN+17, откуда 2000=qN. Таким образом, нам нужно найти все натуральные числа N, большие 17, которые делятся нацело на 2000. Поскольку 2000=2⁴5³, нам подойдут числа 5²=25, 5³=125, 2*5²=50, 2*5³=250, 2²5=20, 2²5²=100, 2²5³=500, 2³5=40, 2³5²=200, 2³5³=1000, 2⁴5=80, 2⁴5²=400, 2⁴5³=2000, всего 13 делителей. Легко видеть, что остальные делители (1, 2, 2², 2³, 2⁴, 2*5, 5) меньше 17 и поэтому нам не подойдут. Ответ: 13 чисел.