Наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, а наибольший общий делитель этих чисел-18. Найдите первое число, если второе равно 90

Пусть первое число, которое нужно найти, равно х. НОК(х; 90)=360 НОД(х; 90)=18 [latex] \frac{360}{x}=m[/latex] => [latex]\frac{360}{18n}=\frac{20}{n}=m[/latex] => [latex]n*m=20[/latex] [latex] \frac{x}{18}=n[/latex] => [latex]x=18n[/latex] Где n, m ∈ N 20=1*20=2*10=4*5 n=1, m=20, x=18 n=2, m=10, x=36 n=4, m=5, x=72 n=20, m=1, x=360 n=10, m=2, x=180 n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т.к. совпадает со вторым числом. Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию): 18=2*3*3 36=2*2*3*3 72=2*2*2*3*3 360=2*2*2*3*3*5 180=2*2*3*3*5 90=2*3*3*5 НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень Осталось проверить 2 числа: НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень Ответ: 72