Наименьшее целочисленное решение неравенства:[latex] 4^{x-2} * \sqrt{5}^{4-x} \leq \sqrt{0.05} * 5^{ \frac{x}{2}-1 } * 2^{x+ \frac{1}{2} } [/latex] на отрезке [-7;8] равно: Варианты ответов: A)4 B)-7 C)3 D) другому числу E) не...

[latex]4^{x-2}* \sqrt{5}^{4-x} \leq \sqrt{0,05}* 5^{x/2-1}*2^{x+1/2}[/latex] Переводим всё в степени 2 и 5 [latex]2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq \sqrt{5}/10* 5^{x/2-1}*2^{x+1/2}[/latex] Переводим дальше.  [latex]\sqrt{5}/10=\sqrt{5}/(2*5)=5^{1/2-1}*2^{-1}=5^{-1/2}*2^{-1}[/latex] Подставляем [latex]2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq 5^{-1/2+x/2-1}*2^{x+1/2-1}[/latex] Приводим подобные в степенях [latex]2^{2x-4}* 5^{(4-x)/2} \leq 5^{(x-3)/2}*2^{(2x-1)/2}[/latex] Возводим всё в квадрат, то есть переходим к целым степеням [latex]2^{4x-8}* 5^{4-x} \leq 5^{x-3}*2^{2x-1}[/latex] Делим всё на правую часть [latex]2^{4x-8-2x+1}* 5^{4-x-x+3} \leq 1[/latex] Опять приводим подобные [latex]2^{2x-7}* 5^{7-2x} \leq 1[/latex] [latex]2^{2x-7}:5^{2x-7}=( \frac{2}{5} )^{2x-7} \leq 1[/latex] Так как основание 2/5 <= 1, то 2x - 7 >= 0 x >= 7/2 = 3,5 Наименьшее целое решение x = 4