Написать разложение вектора x ⃗ по векторам p ⃗, q ⃗ , r ⃗ x ⃗ = {6,‒1, 7}, p ⃗ = {1,‒2,0}, q ⃗= {‒1,1,3}, r ⃗ = {1,0,4}

[latex]x=ap+bq+cr \\ (6,-1,7)=a(1,-2,0)+b(-1,1,3)+c(1,0,4) \\ (6,-1,7)=(a-b+c,-2a+b+0c,0a+3b+4c)[/latex] Теперь осталось решить систему линейных уравнений: [latex] \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-2&1&0\\0&3&4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}6&-1&7\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}11&-1&1\\0&-1&2\\0&3&4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}6&11&7\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&-1&2\\0&0&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}6&11&4\end{array}\right]\\ (a,b,c)=(-1,-3,4) [/latex] Я решал систему через матрицу методом Гаусса, но если матрицы не проходили - можно решить любым другим способом. Ответ: [latex]x=-p-3q+4r[/latex]