Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=sin2x в точке с абсциссой x0=-П/6.

f(x) =sin2x f(x)=2sinxcosx y=f(x0)+f'(x0)(x-x0) y(x0)=2*1/2*корень из 3/2= корень из 3 / 2 y'=u'v+uv'=cosx*cosx-sinx*sinx=cos^2x+sin^2x= y'(x0)=3/4+1/4=1 y=корень из 3/2+1(х+п/6) у=корень из 3/2+х+п/6 у=(корень из 3)пи/3+х

[latex]f(x)=sin2x[/latex],   [latex]x_0=- \frac{ \pi }{6} [/latex]  [latex]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/latex] -   уравнение касательной [latex]f'(x)=(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x[/latex] [latex]f'(- \frac{ \pi }{6} )=2cos(2*(- \frac{ \pi }{6}))=2cos \frac{ \pi }{3}=2*0.5=1 [/latex] [latex]f(- \frac{ \pi }{6} )=sin(2*(- \frac{ \pi }{6} ))=-sin \frac{ \pi }{3} =- \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]y=- \frac{ \sqrt{3} }{2} +1*(x+ \frac{ \pi }{6}) [/latex] [latex]y=- \frac{ \sqrt{3} }{2} +x+ \frac{ \pi }{6} [/latex] [latex]y=x+ \frac{ \pi-3 \sqrt{3} }{6} [/latex]