Напишіть рівняння кола радіусом √10, яке проходить через точку (5;3), якщо його центр знаходиться на бісектрисі першої координатної чверті.

Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х. На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О. Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10   заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10   приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0   сократим на 2: х²-8х+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2. Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения: (х-6)²+(у-6)² = 10, (х-2)²+(у-2)² = 10.