Напишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1;8), а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде                                (x₀;y₀) - координаты центра окружности                                R - радиус окружности По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀ Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |:2 x₀²-9x₀+20=0 Применим теорему Виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9   => x₀₁=4; x₀₂=5                          х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4;4), (5;5) - центры искомых окружностей Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности: (х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей