Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат.

диагонали лежат на осях координат, значит точка их пересечения, а следовательно и центр вписанной окружности лежит в начале координат   Диаогонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны. Квадрат длины высоты прямоугольного треугольника проведенной на гипотенузу равен произведению катетов. Поэтому радиус вписанной в ромб окружности равен [latex]r=\sqrt{\frac{8}{2}*\frac{10}{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5};[/latex] r^2=20;   Уравнение окружности с центром в начала координат имеет вид [latex]x^2+y^2=R^2[/latex] поэтому искомое уравнение имеет вид [latex]x^2+y^2=20[/latex]