Напишите задание муниципального этапа по математике 8 класс.

Всероссийская олимпиада школьников по математике Муниципальный этап 8 КЛАСС     Решения     Очевидно, среди трех данных чисел нет равных. Поскольку a>b , a-b>0, откуда (b-c)(c-a)>0. Допустим,  c>a. Тогда c -a >0 и b-c>0, т.е. b>c>a – противоречие с условием.            Ответ:  a>c.   Предположим, что Вася прогулял ровно 64 урока. Заметим, что сентябрь содержит четыре полные недели и еще 2 подряд идущих дня. За одну полную неделю Вася прогулял 1+2+3+4+5=15 уроков, т.е. за четыре недели Вася прогулял ровно 60 уроков, а за два подряд идущих дня – 4 урока. Но если среди этих двух дней есть выходной, то оставшийся день – понедельник или пятница, в которые Вася прогуливает 1 или 5 уроков, и в сумме не получается 64 прогула, т.е. не подходит. Если же оба дня учебные, то Вася должен прогулять нечетное количество уроков(3, 5, 7 или 9), что также не равно 64 при подсчете общей суммы прогулов. Значит, Вася не мог прогулять ровно 64 урока.           Ответ: не могло.   3.     Пусть в третьем ряду сидит x человек. Так как средний возраст равен сумме возрастов, деленной на количество человек, то после пересаживания суммарный возраст детей на первом ряду увеличился на 12 недель, на втором ряду – увеличился на 24 недели, а на третьем ряду  - уменьшился на 4x недель. Поскольку сумма возрастов всех учеников измениться не могла, то 4x=12+24, т.е. x=9.             Ответ: 9 человек.   4.      Отложим на продолжении DC за точку C отрезок CM=CD (см. рис.).   Тогда BD=BM (в треугольнике BDM медиана совпадает с высотой). Имеем , так что . Значит, ΔABC- равнобедренный с основанием AB, т.е. AM=BM.         Значит, BK=BD-KD=BM-KD=AM-KD=AM-AD=DM=2DC, что и  требовалось доказать.                          5.      Если рядом с 16 стоит число x, то 16 + 1 ≤  16+x  = a2≤ 16 + 15, откуда а2 = 25 и x=9. Поэтому у 16 не может быть более одного соседа, и удовлетворяющее условию расположение чисел по кругу невозможно. Пример расположения в строку: 16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15,1, 8.