Научить решать тригонометрические уравнения.

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, надо: 1) Свести к простому виду; 2) Решить уравнение вида h(x)=a, где h(x) - любая тригонометрическая функция (sinx; tgx/2; sec2x) Если уравнение в виде h(x)=a, то первый пункт исключить. №1. Решить уравнение: [latex]cos^2x-sin^2x=1[/latex] Если вы изучили преобразование тригонометрических формул - то уже вам должно попасться на глаза следующее: [latex]cos^2x-sin^2x=cos2x[/latex] Тогда, [latex]cos2x=1[/latex] Можете решать через таблицу, а можно - через тригонометрич. круг: А, мы тем временем, решаем: [latex]2x=\pi k[/latex] [latex]x=\frac{\pi k}{2}[/latex] №2. Решить уравнение: [latex]sinx+2cosx=0[/latex] Это уравнение имеет вид asinx+bcosx=0. Объясню, что это однородное уравнение первой степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cosx. Получим: [latex]tgx+2=0 \\ tgx=-2[/latex] Я забыл, чему будет арктангенс -2, поэтому я ответ оставлю в таком виде: [latex]x=arctg(-2)+\pi k[/latex] №3. Решить уравнение: [latex]sin^2x+2sinxcosx+4cos^2x=0[/latex] Это уравнение имеет вид asin^2x+bsinxcosx+ccos^2x=0, оно также является однородным, но только уже второй степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cos^2x. Поделив уравнение, получим: [latex]tg^2x+2tgx+4=0[/latex] Тут тангенс заменяем переменной t: Имеем следующее: [latex]t^2+2t+4=0 \\ D=4-16=-12[/latex] Так, как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней. Но, думаю, принцип вы поняли №4. Решить уравнение: [latex]2sinx+7cosx=0[/latex] Если вы заметили, это опять однородное уравнение. Решаем: [latex]2tgx+7=0 \\ 2tgx=-7\\ tgx=-\frac{7}{2} \\ x=arctg(-\frac{7}{2})+\pi k[/latex] P.S. Если вы не знаете, как преобразовать сумму [latex]sinxcosy+cosxsiny[/latex] то лучше за уравнения не беритесь. Сначала выучите тему "Тригонометрические преобразования"

тригонометрические уравнения имеют очень много способов для решения. но в основе лежит то,что нужно привести его к одной переменной(например sin.cos.tg.ctg) узнав,что ты не знаешь обратные тригонометрические функции объясню и их,так как  они нужны будут тебе для решения тригонометрических уравнений арксинусы,косинусы,тангенсы,котангенсы это углы например арксинус м где sin X=m и так же со всеми остальными функциями arcsin(-x)=-arcsin x arccos(-x)=П-arccos x arctg(-x)=-arctg x arcctg(-x)=П-arcctg x так же тебе стоит выучить ВСЕ тригонометрические тождества,что я думаю,ты сможешь сделать и без меня. теперь ты должен упрощать любыми способами,какие знаешь,главное чтобы все  функции были одинаковыми. теперь формулы нахождения решений уравнений: для синуса: sin x=a x=(-1)^k*arcsin a+Pk для косинуса: cos x=a x=+-arccos a+2Pk для тангенса: tg x=a x=arctg a+Pk для котангенса: ctg x=a x=arcctg a+Pk напишешь в личку,объясню более сложные уравнения. вместе решать будем.удачи.