Найдете сумму корней уравнения Cos2x+1=0,принадлежащих промежутку ( -3п;4п/3)

[latex]cos(2x)=-1[/latex] [latex]2x= \pi +2 \pi k[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k[/latex], k∈Z Выберем корни из указанного интервала: [latex]-3 \pi \ \textless \ \frac{ \pi }{2}+ \pi k\ \textless \ \frac{4 \pi }{3}[/latex] [latex]-3\ \textless \ \frac{1}{2}+k\ \textless \ \frac{4}{3}[/latex] [latex]-3.5\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5}{6}[/latex], k∈Z [latex]k=-3;-2;-1;0[/latex] Найдем эти корни: k=-3, [latex]x= \frac{ \pi }{2}-3 \pi=\frac{ \pi-6 \pi }{2}=-\frac{5 \pi }{2}[/latex] k=-2, [latex]x= \frac{ \pi }{2}-2 \pi=\frac{ \pi-4 \pi }{2}=-\frac{3 \pi }{2}[/latex] k=-1, [latex]x= \frac{ \pi }{2}- \pi=\frac{ \pi-2 \pi }{2}=-\frac{\pi }{2}[/latex] k=0, [latex]x= \frac{ \pi }{2}[/latex] Сумма корней уравнения из указанного промежутка равна: [latex]-\frac{5 \pi }{2}-\frac{3 \pi }{2}-\frac{ \pi }{2}+\frac{\pi }{2}=-4 \pi [/latex] Ответ: -4pi