Найди при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x2−2nx+22n2+8n=0 будет наибольшей?

Решение По теореме Виета имеем:  x₁ + x₂ = 2n x₁ * x₂ = 22n² + 8n x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) = = 4n² – 44n² – 16n = - 40n² – 16n f(n) = - 40n² – 16n f `(n) = - 80n - 16 - 80n – 16 = 0 80n = - 16 n= - 1/5 D = 4n² – 4*(22n² + 8n) = 4n² – 88n² – 32n = - 84n² – 32n - 84n² – 32n > 0 - 4n(21n + 8) > 0 4n(21n + 8) < 0 4n(21n + 8) = 0 n₁ = 0 21n + 8 = 0 n₂ = - 8/21     +               -           + ----------------------------------à         -8/21             0          x - 1/5 ∈ [- 8/21; 0] при значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корней  уравнения x² − 2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей Ответ: n = - 1/5