Найдите 11 натуральные числа меньших 20, таких что сумма всех этих чисел. так и их произведение являются степенями двойки.

Чтобы сумма была степенью двойки,  сумма этих чисел в двоичном коде должна равняться единице. Представим в двоичном коде все разряды до 16: 0(16)0(8)0(4)0(2)0(1) Предлагаю получить сумму любых двух конструкций с единицей в любом из разрядов, чтобы сумма их перешла в разряд и давала степень двойки, а ещё нельзя использовать ничего кроме четных(исключая единицу) чисел, иначе произведение не будет степенью двойки. Достаточно сложить так, чтобы получилось две пары по 16, например. [latex]\underbrace{2+\ldots+2}_{\mbox{8}} [/latex] Использовали 8 натуральных чисел, осталось 3. Ещё одну 16, можно составить, например так: [latex] 8+4+4 [/latex] в точности до перестановки слагаемых. Получаем [latex] 2*8+8+2*8 = 32 \vdots 2^5 [/latex]  8 = 2*2*2; 4 = 2*2 [latex] \underbrace{2*\ldots*2}_{\mbox{15}} [/latex] [latex] Q.E.D. [/latex]