Найдите 3-ий член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, а сумма 5-ти первых членов равна 93/16

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется как: Sб = b1/(1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - ее знаменатель, причем |q|<1. По условию, Sб=b1/(1-q)=6. То есть (q-1)/b1=-1/6, b1=6*(1-q) Сумма первых n членов любой геометрической прогрессии определяется как: S = b1*(q^n-1)/(q-1). То есть b1*(q^n-1)/(q-1)=93/16. Умножим левую часть этого равенства на (q-1)/b1, а правую на равное значение -1/6: b1*(q^n-1)/(q-1) * (q-1)/b1 = 93/16 * (-1/6) Получим, что q^n-1=-93/96, q^n=3/96=1/32. По условию, n=5. Получим, что q=1/2. Найдем b1: b1=6*(1-q) = 6*(1-1/2)=3 Далее найдем 3-й член прогрессии как: b3=b1*q^2=3*(1/2)^2=3/4