Найдите абсциссу центра окружности описанной около треугольника вершины которого имеют координаты А(1;5) В(5;5) С(5;-1)

Найдем длины сторон [latex]AB=\sqrt{(5-1)^2+(5-5)^2}=|4|\\ BC=\sqrt{(5-5)^2+(-1-5)^2}=|6|\\ AC=\sqrt{(5-1)^2+(-1-5)^2}=\sqrt{52}[/latex]   найдем длину радиуса описанной около этого треугольника , найдем угол между любыми сторонами, возьмем угол между сторонами [latex]AB\ , \ BC[/latex] , по теореме косинусов  [latex]52=6^2+4^2-2*6*4*cosa\\ cosa=\frac{52-36-16}{ -48 }=0[/latex] то есть треугольник прямоугольный. С катетами  [latex]AB,BC[/latex] , радиус описанной окружности есть половина гипотенузы, а гипотенуза равна [latex]c=\sqrt{52}\\ R=\sqrt{13}\\ [/latex]. Центром абсциссы будет середина суммы координат А и С  [latex]x=\frac{5+1}{2}=3[/latex] Ответ она равна [latex]x=3[/latex]