Найдите an и d арифметической прогрессии у которой a1=-7, n=15. Sn=2415

Дано: [latex]a_1=-7;\,\,\,\, S_{15}=2415[/latex] Найти: [latex]a_{15}[/latex]     Решение: Найдем разность арифметической прогрессии: Выпишем формулы [latex]n[/latex]-го члена арифметической прогрессии и сумму [latex]n[/latex] первых членов арифметической прогрессии: [latex]a_n=a_1+(n-1)d\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ \\ S_n= \dfrac{n(a_n+a_1)}{2} [/latex] Равенство [latex](\star)[/latex] подставим в сумму [latex]n[/latex] первых членов арифметической прогрессии [latex]S_n= \dfrac{n(a_1+a_1+(n-1)d)}{2} [/latex] Выразим [latex]d[/latex] [latex]d= \dfrac{2}{n-1} \cdot\left( \dfrac{S_n}{n}-a_1 \right)=\dfrac{2}{15-1} \cdot\left( \dfrac{S_{15}}{15}+7 \right)=24[/latex] [latex]15[/latex]-й член арифметической прогрессии равен: [latex]a_{15}=a_1+(15-1)d=a_1+14d=-7(1-2d)=329[/latex]