Найдите арифметическую прогрессию( an)если сумма второго и четвертого ее членов равна 14, а сумма квадратов ее первого и третьего членов равна 50

а₁ - первый член данной арифметической прогрессии (а₁ + d) - второй её член (a₁ + 2d) - третий (a₁ + 3d) - четвёртый По условию а₂ + а₄ = 14 (а₁ + d) + (a₁ + 3d) = 14  2a₁ + 4d = 14 a₁ + 2d = 7 a₁ = 7 - 2d выразили а₁ через знаменатель прогрессии d По условию a₁² + a₃² = 50 т.е.  a₁² + (a₁ + 2d)² = 50 Заменив а₁ выражением (7 - 2d), получим (7 - 2d)² + (7 - 2d + 2d)² = 50 49 - 28d + 4d² + 49 = 50 4d² - 28d + 48 = 0  разделив обе части уравнения на 4, получим  d² - 7d + 12 = 0  D = 49 - 4 * 1 * 12 = 49 -48 = 1 √D = √1 = 1 d₁ = (7 + 1) / 2 = 4 d₂ = (7 - 1) / 2 = 3 1) найдём а₁ при знаменателе прогрессии d₁ = 4, подставив его в  a₁ = 7 - 2d  a₁ = 7 - 2*4 = 7- 8 = -1 Получим прогрессию   - 1; 3; 7; 11; 15; .... 2) при  d₂ = 3 получим a₁ = 7 - 2 * 3 = 7 - 6 = 1 Получим прогрессию 1; 4; 7; 10; 13; 16;... Обе удовлетворяют условию Ответ: - 1; 3; 7; 11; 15; 19;.... первая прогрессия              1; 4; 7; 10; 13; 16;.... вторая