Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 9, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.

     Положим что это число [latex]10^3a+10^2b+10c+d[/latex] , то  по условию   [latex] a+b+c+d-abcd=1[/latex]  , так как число кратно [latex]9[/latex] , то  по признаку делимости ,  сумма так   же должна быть кратна [latex]9n[/latex]    [latex]a+b+c+d=9n\\ 9n-abcd=1[/latex]  Обратим внимание  , что если число [latex]abcd[/latex]  простое , то  оно не будет являться решением , так как  [latex]abcd+3>a+b+c+d[/latex]   если же четное ,то оно разложится на простые множители  , то   [latex]a \leq b \leq c \leq 9\\ [/latex]   [latex]9+9+9+9=36[/latex]   то есть такого числа нет , после перебора