Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно 1/2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме членов без последних трех равно 4/3.

пусть наши член равны  [latex]a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}....a_{n}[/latex]  [latex]1.[/latex]по первому условию , сумма равна  [latex]\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{13}}{a_{n-12}...+a_{n-1}+a_{n}}=0.5[/latex] это же условие можно переписать в виде  [latex]S_{13}=(a_{1}+6d)*13 \\ [/latex] а последний 13 можно в виде  [latex]S_{13}'=13(a_{1}+d(n-7))[/latex] по условию следует что  [latex]\frac{a_{1}+6d}{a_{1}+d(n-7)} = \frac{1}{2}[/latex] [latex]2.[/latex] По второму условию задачи следует что  [latex]S_{n}-(a_{1}+a_{2}+a_{3})[/latex] ее можно переписать в виде  [latex]\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n - (3a_{1}+3d) [/latex] а последние без трех можно переписать в виде  [latex] \frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n-(3a_{1}+d(3n-6))[/latex] заметим то что  [latex]\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n - (3a_{1}+3d) = (\frac{n}{2}-\frac{3}{2})(dn+2d+2a_{1}) [/latex] [latex] \frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n-(3a_{1}+d(3n-6)) = (\frac{n}{2}-\frac{3}{2})(dn-4d+2a_{1})[/latex] по условию получаем  [latex]\frac{dn+2d+2a_{1}}{dn-4d+2a_{1}}=\frac{4}{3} [/latex] получаем систему уравнений [latex]\frac{a_{1}+6d}{a_{1}+d(n-7)} = \frac{1}{2}\\ \frac{dn+2d+2a_{1}}{dn-4d+2a_{1}}=\frac{4}{3}\\ \\ 2(a_{1}+6d)=a_{1}+dn-7d\\ 3(dn+2d+2a_{1})=4(dn-4d+2a_{1})\\ \\ a_{1}+19d=dn\\ 22d-2a_{1}=dn\\ \\ a_{1}+19d=22d-2a_{1}\\ 3a_{1}=3d\\ a_{1}=d\\ \\ \frac{7d}{d+dn-7d}=0.5\\ \frac{dn+4d}{dn-2d}=\frac{4}{3}\\\\ 7d=0.5d+0.5dn-3.5d\\ 3dn+12d=4dn-8d\\\\ n=20[/latex] Ответ  [latex]20[/latex]