Найдите число n такое , что числа n + 30 и n-17 являются квадратами других чисел .

[latex] \left \{ {n+30=b^2} \atop {n-17=a^2}} \right.\quad(1) [/latex] Из второго уравнения отнимем первое, получим [latex]47=a^2-b^2[/latex] [latex]47=(a-b)*(a+b)\quad(2)[/latex] Заметим, что 47 - простое число. То есть раскладывается на 47=47*1. Других разложений нет. По смыслу задачи a и b - положительные числа. a