Найдите число целых значений А при которых уравнение 3sinx+4cosx=A имеет решение

 [latex]\sqrt{3^2+4^2}=5 [/latex] Поделим обе части уравнения на 5: [latex]\frac{3}{5} sinx + \frac{4}{5}cosx=\frac{A}{5}[/latex] Пусть [latex]\frac{3}{5}=cosy[/latex] Тогда [latex]siny=\sqrt{1-cos^2y}=\frac{4}{5}[/latex]    Уравнение примет вид: [latex]cosy*sinx + siny*cosx=\frac{A}{5} \\ sinx*cosy+cosx*siny=\frac{A}{5} \\ sin(x+y)=\frac{A}{5}[/latex]   Это уравнение имеет решения, если [latex]-1\leq\frac{A}{5}\leq1 \\ -5\leq A \leq5[/latex]   Целые А, которые подходят: -5, -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4, 5 Число возможных А равно 11 Ответ: 11