Найдите действительные числа a и b, для которых верно равенство z=az1+bz2, если z1=-2+i; z2=3-i; z=i;

подставим в данное равенство данные значения: i=a(-2+i)+b(3-i) i=-2a+ai+3b-bi 0+1i=(-2a+3b)+(a-b)i 2 комплексных числа равны тогда и только тогда когда равны их действительная и мнимая части: [latex] \left \{ {{-2a+3b=0} \atop {a-b=1}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{-2a+3b=0} \atop {2a-2b=2}} \right. [/latex] складываем первое и второе уравнения: b=2, тогда  из второго уравнения получим: a=1+b=1+2=3 Ответ: a=3, b=2