Найдите длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 12 см, а проведенная к ней медиана равна 10 см.

Есть формула, выражающая длину медианы треугольника через три его стороны. Если искомое основание обозначить через х, то длина медианы представляется как ½*√2(x^2 + 12^2) – 12^2 (все это выражение стоит под знаком корня). По условию длина медианы равна 10. Значит, ½*√2(x^2 + 12^2) – 12^2 =10, откуда х = 16/√2 = 8√2. Ответ: 8√2. Можно обойтись и без уравнения, только придется доказать свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к боковой стороне.