Найдите длину радиуса окружности,вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности,описанной вокруг эт ого многоугольника равна 5 корней из 3 см

Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)  

Из формулы [latex]r=\frac{a}{2sin(\pi/n)}[/latex], где а - сторона многоугольника, найдем синус угла. Он равен [latex]\sqrt{3}/2[/latex]. Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник. Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как [latex]\frac{1}{2}[/latex]. То есть, радиус вписанной: [latex]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/latex]