Найдите длины катетов прямоугольного треугольника если длина гипотенузы равна 14 а длина проекции одного катета на нее равна 5.

 ПУсть дан треугольник АВС, угол С=90 градусов, АВ=14, СК- высота, АК=5.   По свойствам прямоугольного треугольника найдем катет треугольника [latex]AC^2=AK*AB;\\AC=\sqrt{AK*AB}=\sqrt{14*5}=\sqrt{70}[/latex]   По теореме Пифагора второй катет равен [latex]BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{14^2-(\sqrt{70})^2}=\sqrt{196-70}=\sqrt{126}=3\sqrt{14}[/latex]

[latex]14-5=9\\ \frac{a_c}{a}=\frac{a}{c}\\a^2=9*14=126\\a=\sqrt{126}=3\sqrt{14}\\ \frac{b_c}{b}=\frac{b}{c}\\b^2=5*14=70\\b=\sqrt{70}\\[/latex]