Найдите два натуральных числа таких, что их сумма, их разность, а также частное от деления одного из них на другое являются факториалами. В ответе укажите наибольшее из найденных чисел.

Может быть только 4 и 2: 4+2=3! 4-2=2! 4/2=2! Ответ: 4. Доказать можно так: x+y=n! x-y=k! тогда x=(n!+k!)/2, y=(n!-k!)/2. Значит [latex]x/y=\frac{(k+1)\cdot...\cdot(n-1) n+1}{(k+1)\cdot...\cdot(n-1) n-1}=1+\frac{2}{(k+1)\cdot...\cdot(n-1) n-1}[/latex]. Таким образом, чтобы это число было целым и факториалом, знаменатель должен быть 2 (1 не подходит, т.к.1+2/1=3 не являяется факториалом). Это может быть только если k=2 и n=3. Т.е. x=4, y=2.