Найдите функцию,первообразная которой равна F(х) = 7,5х2 - 10

Первообразная от функции F(x) от функции F(x) ищется по формуле: [latex]\int{f(x)}\, dx=F(x)+C, C=const[/latex] (1)  Таким образом по свойству неопределенного интеграла получаем что: [latex]\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)[/latex] (2)  Поскольку нам известно, что [latex]\int{f(x)}\, dx=F(x)[/latex]  то отсюда с учетом того, что было написано выше (2) получается: [latex]\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)=F'(x)[/latex] Значит: [latex]f(x)=F'(x)[/latex]  Теперь найдем F'(x) [latex]F'(x)=(7,5x^2-10)'=15x[/latex]  Значит f(x)=15x Проверим это: [latex]\int{15x}\, dx=\frac{15x^2}{2}+C=7,5x^2+C[/latex] Теперь нужно взять С=-10 и получим исходную функцию: [latex]F(x)=7,5x^2-10[/latex]  Ответ: [latex]f(x)=15x[/latex]