Найдите f`(x) и f`([latex] x_{0} [/latex]) f(x)=xtgx [latex] x_{0 \frac}[/latex] = [latex] \frac{ \pi }{4} [/latex]

Это производная произведения х и tgx Поэтому находим по правилу умножения: f'(x)= x'*tgx+(tgx)'*x=tgx*x/cos^2(x) При х0=[latex] \frac{ \pi }{4} [/latex] мы получаем tg[latex] \frac{ \pi }{4} [/latex]*[latex] \frac{ \pi }{4} [/latex]/cos^2([latex] \frac{ \pi }{4} [/latex]) Тогда получается ответ [latex] \frac{ \pi }{4} [/latex]/1/2=[latex] \frac{ \pi }{2} [/latex]