Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 23 см. обясните пожалуйсата

Дано: ΔABC - прямоугольный. BO=23 см - медиана ----- АС - ?  (Если нужен рисунок, могу нарисовать) Решение: [latex]AC=2BO[/latex] т. к. медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. ⇒ [latex]AC=2*23cm=46cm[/latex] Ответ: [latex]AC=46 cm[/latex]

ответ 46 рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз Δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). Отсюда следует, что данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны, а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)Получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46