Найдите, какие остатки могут получится при делении на 25 суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел?

  Положим что первое число [latex]x[/latex]   [latex]\frac{x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2 }{25}=\frac{x^2+4x+6}{5}\\ [/latex]   квадрат  сравним с [latex]5[/latex] , с числами [latex]0,1[/latex]  [latex]4x[/latex] с [latex]1,2[/latex] ,  [latex]6[/latex] с [latex]1[/latex]   то есть остатки могут быть равны [latex]1;2;3[/latex]