Найдите количество трёхзначных чисел , которые делятся на 3 но не делятся на 7.

Для того, чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 7, нужно из количества трёхзначных чисел, которые делятся на 3 отнять количество трёхзначных чисел, которые одновременно делятся на 3 и на 7, то есть делятся на 21. Найдём количество членов арифметической прогрессии чисел, делящихся на 3,на промежутке от 100 до 999. Шаг прогрессии: d=3 Первое число данной алгоритмической прогрессии: [latex]a_1=102[/latex] Последнее число данной алгоритмической прогрессии: [latex]a_n=999[/latex] Количество членов данной алгоритмической прогрессии: [latex]n_3= \frac{a_n}{d}-\frac{a_1}{d}+1=\frac{999}{3}-\frac{102}{3}+1=333-34+1=300.[/latex] Найдём количество членов арифметической прогрессии чисел, делящихся на 21,на промежутке от 100 до 999. Шаг прогрессии: d=21 Первое число данной алгоритмической прогрессии: [latex]a_1=105[/latex] Последнее число данной алгоритмической прогрессии: [latex]a_n=987[/latex] Количество членов данной алгоритмической прогрессии: [latex]n_21= \frac{a_n}{d}-\frac{a_1}{d}+1=\frac{987}{21}-\frac{105}{21}+1=47-5+1=43.[/latex] Таким образом количество трёхзначных чисел, делящихся на 3, но не делящихся на 7, будет равно: [latex]n=n_{3}-n_{21}=300-43=257[/latex] чисел.