Найдите количество целых значений параметра a  , при каждом из которых неравенство x−ax−6a меньше 0  выполняется при всех значениях x  , таких, что  2⩽x⩽3 .

Т.к. функция f(x)=x-ax-6a монотонна (либо константа), то выполнение неравенства f(x)<0 для всех х∈[2;3] равносильно тому, что одновременно выполнены неравенства f(2)<0 и f(3)<0, т.е., 2-2а-6а<0, 2-8a<0, a>1/4 и 3-3а-6a<0, 3-9a<0, a>1/3. Таким образом, при а∈(1/3;+∞) исходное неравенство выполнено для всех х∈[2;3]. Интервалу (1/3;+∞) принадлежит бесконечное количество целых чисел.