Найдите корни многочлена P(x)=x^4-4x^3-3x^2+ax+b, если известно, что при делении P(x) на x^2-3x-4 остаток 2x+1

Из условия: [latex]x^4-4x^3-3x^2+ax+b=Q(x)(x+1)(x-4)\ +\ (2x+1).[/latex] где Q(x) - неизвестный многочлен второй степени с целыми коэффициентами. (2х+1) - остаток. Перенесем остаток влево: [latex]x^4-4x^3-3x^2+(a-2)x+(b-1)=Q(x)(x+1)(x-4).[/latex] Значит х = -1  и  х = 4    Являются корнями многочлена в левой части. Подставим эти корни поочередно в многочлен и из равенства полученных выражений 0 получим систему для нахождения a и b: [latex]x_{1}=-1,\ \ \ \ 1+4-3-(a-2)+(b-1)=0,\ \ \ \ -a+b=-3.[/latex] [latex]x_{2}=4,\ \ \ \ 256-256-48+4(a-2)+(b-1)=0,\ \ \ \ 4a+b=57.[/latex] Решив полученную систему, имеем: а = 12;  b = 9. Значит исходный многочлен имеет вид:  (сразу приравняем 0) [latex]x^4-4x^3-3x^2+12x+9=0[/latex] а многочлен Q(x) = x^2-x-2 = (x-2)(x+1) И другой вид исходного многочлена: (х-2)(x-4)(x+1)^2 + (2x+1) = 0 В этом виде удобнее считать многочлен при подборе корней. Устанавливаем первый из интервалов:  (2; 3).  Методом последовательных приближений находим первый корень: х1 = 2,3 (примерно, с точностью до сотых). Устанавливаем второй из интервалов: (3; 4). Методом последовательных приближений находим второй корень х2= 3,8 (примерно, с точностью до десятых). Устанавливаем третий интервал: (-1; 0). Методом последовательных приближений находим: х3 = -0,8 ( с точностью до десятой) -0,8; 2,3; 3,8.