Найдите корни уравнений, принадлежащие данному промежутку: [latex]2sinx= \sqrt{3}, \\ x[-2 \pi;2 \pi ] [/latex] У меня получились точки: [latex] \frac{ \pi }{3}; -\frac{5 \pi }{3} ; \frac{2 \pi }{3}; -\frac{4\pi}{3} [/latex] в ...

[latex]2\sin x= \sqrt{3} \\\ \sin x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\ x=(-1)^k \arcsin\frac{ \sqrt{3} }{2} + \pi k, \ k\in Z\\\ x=(-1)^k \frac{ \pi }{3} + \pi k, \ k\in Z[/latex] Чтобы было удобнее решать неравенство распишем одну серию ответов через две: [latex]\left[\begin{array}$ x=\arcsin\frac{ \sqrt{3} }{2}+2 \pi m, \ m\in Z \\ x= \pi -\arcsin\frac{ \sqrt{3} }{2}+2 \pi n, \ n\in Z \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}$ x=\frac{ \pi }{3}+2 \pi m, \ m\in Z \\ x=\frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, \ n\in Z \end{array}\right.[/latex] Рассматриваем первую серию: [latex]-2 \pi \leq \frac{ \pi }{3} +2 \pi m \leq 2 \pi \\\ -2 \leq \frac{1 }{3} +2 m \leq 2 \\\ -1 \leq \frac{1 }{6} + m \leq 1 \\\ -1-\frac{1 }{6} \leq m \leq 1-\frac{1 }{6} \\\ -\frac{7 }{6} \leq m \leq \frac{5 }{6} \\\ m=-1: \ x= \frac{ \pi }{3} -2 \pi = \frac{ \pi -6 \pi }{3} =- \frac{5 \pi }{3} \\\ m=0: \ x= \frac{ \pi }{3} +0= \frac{ \pi }{3}[/latex] Вторая серия: [latex]-2 \pi \leq \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n \leq 2 \pi \\\ -2 \leq \frac{2 }{3} +2 n \leq 2 \\\ -1 \leq \frac{1 }{3} + n \leq 1 \\\ -1-\frac{1 }{3} \leq n \leq 1-\frac{1 }{3} \\\ -\frac{4 }{3} \leq n \leq \frac{2 }{3} \\\ n=-1: \ x= \frac{2 \pi }{3} -2 \pi = \frac{ 2\pi -6 \pi }{3} =- \frac{4 \pi }{3} \\\ n=0: \ x= \frac{ 2\pi }{3} +0= \frac{ 2\pi }{3}[/latex] Ответ: -5π/3; -4π/3; π/3; 2π/3