Найдите: [latex]y=ln(x+8)+ln(x+7)-1,5x-3; y' \leq 0[/latex]

y`=1/(x+8)+1/(x+7)-1,5≤0 (2x+14+2x+16-3x²-45x-168)/2(x+7)(x+8)≤0 (3x²+41x+138)/2(x+7)(x+8)≥0 3x²+41x+138)=0 D=1681-1656=25 x1=(-41-5)/6=-23/3 x2=(-41+5)/6=-6 x+7=0⇒x=-7 x+8=0⇒x=-8              +                _                +                      _                + -------------------------------------------------------------------------------------                    -8                -7 2/3          -7                    -6 x∈(-∞;-8) U [-7 2/3;-7) U [-6;∞)

[latex]y=ln(x+8)+ln(x+7)-1.5x-3\\\\y'=\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+7}-1.5 \leq 0\\\\\frac{x+7+x+8-1.5(x+7)(x+8)}{(x+7)(x+8)} \leq 0\\\\\frac{2x+15-1.5(x^2+7x+8x+56)}{(x+8)(x+7)} \leq 0\\\\\frac{4x+30-3(x^2+15x+56)}{(x+7)(x+8)} \leq 0\\\\\frac{4x+30-3x^2-45x-168}{(x+7)(x+8)} \leq 0\\\\\frac{-3x^2-41x-138}{(x+7)(x+8)} \leq 0\\\\\frac{3x^2+41x+138}{(x+7)(x+8)} \geq 0[/latex] [latex]D=41^2-4*3*138=25\\\\x_1=\frac{-41+5}6=-\frac{36}6=-6\\\\x_2=\frac{-41-6}6=-\frac{46}6=-\frac{23}3\\\\\frac{(x+6)(3x+23)}{x+7)(x+8)} \geq 0[/latex] Метод интервалов: [latex].....+....-8.....-.....-\frac{23}3.....+.....-7.......-......-6......+.......[/latex] [latex]x\in(-\infty;-8)U[-\frac{23}3;-7)U[-6;+\infty)[/latex]