Найдите максимум ab, если a+2b=1

a = 1 - 2b y = (1 - 2b)*b = b - 2b^2 y' = 1 - 4b b = 1/4 - точка максимума a = 1 - 2*(1/4) = 1 - (1/2) = 1/2 (1/2)*(1/4) = 1/8 - максимум a*b

Это просто a = 1 - 2b, подставляем в формулу y = ab = (1 - 2b)*b = b - 2b^2 = -2b^2 + b Ветви параболы направлены вниз. Максимум находится в вершине b0 = -b'/(2a') Здесь -b'/(2a') - это не те b и a, которые в формуле, а коэф. квадр. уравнения a'*x^2 + b'*x + c' = 0 a' = -2 (коэф. при квадрате), b' = 1 (коэф. при b, которое в формуле), c' = 0 b0 = -1/(2(-2)) = 1/4 a0 = 1 - 2*b0 = 1 - 2/4 = 1/2 Максимум ab = a0*b0 = 1/2*1/4 = 1/8