Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x-cos2x на отрезке [ -п/3;п/3 ]

Для начала найдем производную функции f(x). f'(x) = 1 + 2sin2x. Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3;п/3]. 1 + 2sin2x = 0 sin2x = -1/2 2x = -п/6 x = -п/12. Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3;-п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12;п/3] производная (а значит и функция)возрастает . Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3. f(x)max = f(n/3) = n/3 - cos(2*n/3) = n/3 - cos(2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6 Ответ: (2n+3) / 6